c++中保留小数点的位数：

 

#include 
      
       #include 
       
        using namespace std;int main( void ){    const double value = 12.3456789;    cout << value << endl; // 默认以6精度，所以输出为 12.3457    cout << setprecision(4) << value << endl; // 改成4精度，所以输出为12.35    cout << setprecision(8) << value << endl; // 改成8精度，所以输出为12.345679    cout << fixed << setprecision(4) << value << endl; // 加了fixed意味着是固定点方式显示，所以这里的精度指的是小数位，输出为12.3457    cout << value << endl; // fixed和setprecision的作用还在，依然显示12.3457    cout.unsetf( ios::fixed ); // 去掉了fixed，所以精度恢复成整个数值的有效位数，显示为12.35    cout << value << endl;    cout.precision( 6 ); // 恢复成原来的样子，输出为12.3457    cout << value << endl;}
       
      

 

取模运算的性质：

取模运算性质(a + b) % p = (a % p + b % p) % p(a - b) % p = (a % p - b % p) % p(a * b) % p = (a % p * b % p) % p  a ^ b % p = ((a % p)^b) % p ((a+b) % p + c) % p = (a + (b+c) % p) % p((a*b) % p * c)% p = (a * (b*c) % p) % p(a+b) % p = ( a % p + b % p ) % p((a +b)% p * c) % p = ((a * c) % p + (b * c) % p) % p重要定理若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a + c) ≡ (b + c) (%p)；若a≡b (% p)，则对于任意的c，都有(a * c) ≡ (b * c) (%p)；若a≡b (% p)，c≡d (% p)，则 (a + c) ≡ (b + d) (%p)，(a - c) ≡ (b - d) (%p)，(a * c) ≡ (b * d) (%p)，(a / c) ≡ (b / d) (%p)；

快速幂：

快速幂模板(a^b mod c);;int PowerMod(int a, int b, int c)  {      int ans=1;      a = a%c;      while(b>0)      {         if(b%2==1)      ans = (ans*a)%c;      b = b/2;      a = (a*a)%c;      }      return ans;  }

最大公约数：

//辗转相除法int gcd(int m , int n){    int r = 0 ;    while(n){        r = m%n;        m = n;        n = r;    }    return m;}